Задача 102841
|
|
 |
Условие
Два взвешивания. Имеется 7 внешне одинаковых монет, среди которых 5 настоящих (все — одинакового веса) и 2 фальшивых (одинакового между собой веса, но легче настоящих). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь выделить 3 настоящие монеты?
Решение
Занумеруем монеты 1, 2, ..., 7. Первое взвешивание – на одну чашку монеты 1, 2, 3, а на другую – 4, 5, 6.
а) В случае равенства среди групп монет 1, 2, 3 и 4, 5, 6 по одной фальшивой, следовательно, 7 – настоящая. Второе взвешивание 1 и 2 монета. При равновесии весов 1, 2, 7 – настоящие. Если 1 тяжелее второй, то 1, 3, 7 – настоящие.
б) Если при первом взвешивании нет равновесия, то более тяжелая группа из трех монет состоит из настоящих монет.
