Докажите неравенство   (a + b + c + d + 1)² ≥ 4(a² + b² + c² + d²)  при  a, b, c, d ∈ [0, 1].

   Решение

Сферы с центрами в точках O1 и O2 радиусов 3 и 1 соответственно касаются друг друга. Через точку M , удалённую от O2 на расстояние 3 , проведены две прямые, каждая из которых касается обеих сфер, причём точки касания лежат на прямых по одну сторону от точки M . Найдите угол между касательными, если известно, что одна из них образует с прямой O1O2 угол 45^o .

   Решение

Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Правило произведения ]

Сложность: 2 Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

Сколькими способами можно расставить чёрную и белую ладьи на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?

Решение

Белую ладью можно поставить на любое из 64 полей доски, причём с каждого из них она бьёт 15 полей (включая поле, на котором стоит). Остаётся 49 полей, на которые можно поставить чёрную ладью. Итак, белую и чёрную ладью можно расставить  64·49 = 3136  способами.

Ответ

3136 способами.

Источники и прецеденты использования