|
Название задачи: Отравленный пирог . |
 |
Условие
Для игры «Отравленный пирог» используется прямоугольный пирог, разделенный на M «строк» горизонтальными разрезами и на N «столбцов» – вертикальными. Таким образом, пирог должен быть разбит на M × N клеток, правая нижняя из которых «отравлена». Играют двое игроков, ходы делаются по очереди. Каждый ход заключается в том, что игрок выбирает одну из еще не съеденных клеток пирога и съедает все клетки, расположенные левее и выше выбранной (в том числе и выбранную). Проигрывает тот, кто съедает отравленную клетку.
Требуется написать программу, которая по заданной игровой позиции
определяет все возможные выигрышные ходы для начинающего в этой позиции.
Входные данные
Данные во входном файле расположены в следующем порядке: M, N
(1 ≤ M, N ≤ 9), X1, ..., XM. Здесь Xi
– число оставшихся клеток в i-м снизу горизонтальном ряду. Все числа во входном файле разделяются пробелами
и/или символами перевода строки.
Выходные данные
В первую строку выходного файла необходимо вывести количество различных
выигрышных ходов К, а в последующие K строк – сами выигрышные ходы.
Каждый ход задается парой чисел (i, j), где i – номер (снизу) горизонтального
ряда, а j – номер (справа) вертикального ряда, которому принадлежит
выбранная клетка (1 ≤ i ≤ M, 1 ≤ j ≤ N).
Пример входного файла
3 5
5 4 3
Пример выходного файла
1
3 1
Решение
Скачать архив тестов и решений
Пронумеруем все возможные позиции в этой игре (например, в порядке
возрастания числа оставшихся клеток пирога). Для каждой позиции методом
динамического программирования вычисляем, является ли она выигрышной или
проигрышной для начинающего в ней игрока. Сначала помечаем позицию, в
которой все клетки съедены, как выигрышную. Для очередной позиции это
определяется следующим образом. Если существует ход из этой позиции в
проигрышную (а оттуда будет ходить противник), то это выигрышный ход, и,
значит, рассматриваемая позиция является выигрышной. Если же все ходы из
данной позиции приводят в выигрышные позиции, то это означает, что как бы
ни сходил начинающий, у его противника будет существовать выигрышный
ход, и, следовательно, эта позиция для начинающего проигрышная.
Основная проблема в этой задаче – нужно так пронумеровать состояния игры, чтобы по состоянию можно было эффективно вычислить его номер, а по номеру – легко восстановить состояние.
