Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите  CM : MB.

   Решение

Существуют ли такие целые числа x, y и z, для которых выполняется равенство:  (x – y)³ + (y – z)³ + (z – x)³ = 2011?

   Решение

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

   Решение

Тема:    [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 2 Классы: 4,5

Прислать комментарий

Условие

У двух человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своем торте по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?

Подсказка

Обратите внимание, разрезы могут пересекаться.

Решение

Это могло получиться, если в первом случае разрезы не пересекались, а во втором — пересеклись. Например, если в первом случае они были параллельны друг другу, а во втором — перпендикулярны.

Источники и прецеденты использования