Задача 102984

Темы:    [ Инварианты ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Условие

Можно ли ходом коня обойти все клетки шахматной доски, начав с клетки а1, закончив в клетке h8 и на каждой клетке доски побывав ровно один раз?

Подсказка

Заметьте, после каждого нечетного хода конь находится на белой клетке, после каждого четного — на чеpной.

Решение

Нет, нельзя. Чтобы обойти все клетки шахматной доски, надо сделать 63 хода. После каждого нечетного хода конь находится в белой клетке, после каждого четного — в черной. Значит на 63-м ходу конь обязательно придет в белую клетку. Но клетка h8 — черная, следовательно, после последнего хода в этой клетке конь оказаться не может.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	5
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	8
задача
Номер	8.5