Задача 103024

Тема:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 2 Классы: 5,6

Условие

В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй — 80; третий — среднее арифметическое очков первых двух; четвертый — среднее арифметическое очков первых трех. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?

Подсказка

Помните ли Вы, что если в группу чисел добавить число, равное среднему арифметическому этой группы, то среднее арифметическое новой группы будет равно среднему арифметическому начальной группы.

Решение

Третий игрок выбил (60 + 80) : 2 = 70 очков. Каждый следующий тоже выбивал по 70 очков: если в группу чисел добавить число, равное среднему арифметическому этой группы, то среднее арифметическое новой группы будет равно среднему арифметическому начальной группы.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	5
год
Год	2004/2005
занятие
Номер	13
задача
Номер	13.3