ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103754
Тема:    [ Задачи на движение ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?


Подсказка

Два встречных эскалатора можно представить себе, как движущееся с постоянной скоростью кольцо, относительно которого шапка неподвижна. Посмотрите на происходящее с точки зрения шапки.


Решение

  Два встречных эскалатора фактически образуют движущееся с постоянной скоростью кольцо (на котором можно кататься, как на карусели), относительно которого шапка неподвижна. Встанем около шапки и понаблюдаем за бегом ребят. При этом можно считать, что эскалаторы стоят, а ребята бегут к нам из диаметрально противоположной точки кольца с равными скоростями, но каждый со своей стороны. Теперь очевидно, что они прибегут к шапке одновременно.
  Однако эти рассуждения верны при одном условии: Петя должен добежать до верха эскалатора, прежде чем туда приедет шапка (она сама не сможет пересесть на Петин эскалатор и поехать ему навстречу).


Ответ

Если скорости ребят как минимум вдвое больше скорости эскалатора, то они добегут до шапки одновременно. Иначе первым добежит Витя.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1992
класс
1
Класс 5,6
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .