Задача 103762

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3- Классы: 7

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Как из семи ''уголков'', каждый из которых склеен из трёх кубиков 1×1×1, и шести отдельных кубиков 1×1×1 составить большой куб 3×3×3?

Можно ли это сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в серединах граней большого куба?

Подсказка

Внутренний центральный кубик граничит только с центральными кубиками граней.

Решение

Внутренний центральный кубик граничит только с центральными кубиками граней. Поэтому, если все шесть отдельных маленьких кубиков поместить в центры граней большого, то внутренний центральный кубик станет ''изолированным'' и не сможет быть частью никакого уголка. А седьмого отдельного маленького у нас нет!

Ответ

Первый вопрос: см. рисунок. Ответ на второй вопрос: '' Нельзя''.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1993
класс
	1
Класс	5,6
задача
Номер	3