Задача 103765

Темы:    [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Квадрат ABCD со стороной 2 и квадрат DEFK со стороной 1 стоят рядом на верхней стороне AK квадрата AKLM со стороной 3. Между парами точек A и E, B и F, C и K, D и L натянуты паутинки. Паук поднимается снизу вверх по маршруту AEFB и спускается по маршруту CKDL. Какой маршрут короче?

Подсказка

DL = BF.

Решение

Заметим, что  AD = CD = 2,  ED = DK = 1.  Поэтому два прямоугольных треугольника AED и CKD равны. А значит, равны и отрезки AE и CK. Аналогично  FB = DL.  Кроме того,  EF = KD  как стороны квадрата. Поэтому  AE + EF + FB = CK + KD + DL.

Ответ

Длины маршрутов равны.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1993
класс
	1
Класс	5,6
задача
Номер	6