Задача 103779

Темы:    [ Обратный ход ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Условие

Автор: Ботин Д.А.

Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе. Сколько человек в семье?

Решение

Пусть n — количество чашек (число человек в семье), а x — количество выпитого молока (в чашках). Тогда количество выпитого кофе равно n - x. Катя выпила одну чашку кофе с молоком, которая состояла из одной четверти всего молока (x/4) и одной шестой всего кофе ((n - x)/6). Получаем

+ = 1,
3x + 2(n - x) = 12,
x + 2n = 12.

Так как n — целое число, то из последнего равенства следует, что x — целое число, причём чётное (x = 12 - 2n). Кроме того, xn, так как количество выпитого молока, конечно, не больше, чем общее количество напитка. Теперь небольшим перебором находим, что последнее уравнение имеет три решения:

n = 6, x = 0;        n = 5, x = 2;        n = 4, x = 4.

При этом первое и последнее решения отвечают случаю, когда все пили просто молоко или просто кофе, а второе — когда пили действительно кофе с молоком.

Ответ

 5 человек.