ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 103779
УсловиеВся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причём Катя выпила четверть всего молока и шестую часть всего кофе. Сколько человек в семье?
РешениеПусть n — количество чашек (число человек в семье), а x — количество выпитого молока (в чашках). Тогда количество выпитого кофе равно n - x. Катя выпила одну чашку кофе с молоком, которая состояла из одной четверти всего молока (x/4) и одной шестой всего кофе ((n - x)/6). Получаем
+ = 1,
Так как n — целое число,
то из последнего равенства следует, что x — целое число,
причём чётное (x = 12 - 2n). Кроме того, xn, так как количество
выпитого молока, конечно, не больше, чем общее количество напитка.
Теперь небольшим перебором находим,
что последнее уравнение имеет три решения:
3x + 2(n - x) = 12, x + 2n = 12.
n = 6, x = 0; n = 5, x = 2; n = 4, x = 4.
При этом первое и последнее решения отвечают случаю,
когда все пили просто молоко или просто кофе,
а второе — когда пили действительно кофе с молоком.
Ответ5 человек. |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|