ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103783
Темы:    [ Уравнения в целых числах ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, а на каждом этаже одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 105 квартир?


Подсказка

105 = 3·5·7.


Решение

Обозначим через p число подъездов в доме, через f – число этажей, а через k – число квартир на этаже. Тогда  p·f·k = 105 = 3·5·7,  причём числа 3, 5, 7 – простые. Учитывая, что  1 < p < k < f,  получаем  f = 7.


Ответ

7 этажей.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1994
класс
1
Класс 7
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .