Задача 103796

Темы:    [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2+ Классы: 7

Условие

Автор: Шарыгин И.Ф.

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.

Подсказка

См. решение задачи 3 для 6 класса.

Решение

Заметим, что сторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького. Обозначив сторону самого большого квадрата через x, последовательно выразим стороны других квадратов — x - 1, x - 2, x - 3 (см. рисунок). Сторону левого нижнего квадрата нам выразить через x не удалось, поэтому придётся обозначить её через y. Теперь заметим, что верхняя сторона прямоугольника равна x + (x - 1), а нижняя — (x - 2) + (x - 3) + y. Но ведь противоположные стороны прямоугольника равны. Получаем уравнение

x + (x - 1) = (x - 2) + (x - 3) + y.

Отсюда 2x - 1 = 2x - 5 + y и, значит, y = 4.

Ответ

4.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1995
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	3