ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103796
Темы:    [ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.


Подсказка

См. решение задачи 3 для 6 класса.


Решение

Заметим, что сторона самого большого квадрата равна сумме сторон двух квадратов: следующего за ним по часовой стрелке и самого маленького. Обозначив сторону самого большого квадрата через x, последовательно выразим стороны других квадратов — x - 1, x - 2, x - 3 (см. рисунок). Сторону левого нижнего квадрата нам выразить через x не удалось, поэтому придётся обозначить её через y. Теперь заметим, что верхняя сторона прямоугольника равна x + (x - 1), а нижняя — (x - 2) + (x - 3) + y. Но ведь противоположные стороны прямоугольника равны. Получаем уравнение

x + (x - 1) = (x - 2) + (x - 3) + y.

Отсюда 2x - 1 = 2x - 5 + y и, значит, y = 4.


Ответ

4.00

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1995
класс
1
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .