Задача 103818

Темы:    [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 2 Классы: 6,7

Условие

Автор: Дориченко С.А.

Каких прямоугольников с целыми сторонами больше: с периметром 1996 или с периметром 1998?
(Прямоугольники a×b и b×a считаются одинаковыми.)

Подсказка

Если периметр прямоугольника равен 1996, то сумма длин его соседних сторон равна 998.

Решение

Если периметр прямоугольника равен 1996, то сумма длин его соседних сторон равна 998. Значит, длина меньшей стороны может принимать значения от 1 до 499. Если периметр прямоугольника равен 1998, то сумма длин его соседних сторон равна 999, а длина меньшей стороны может принимать те же значения: от 1 до 499. То есть в обоих случаях прямоугольников поровну, а именно, 499.

Ответ

Поровну.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1997
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	1