Задача 103820

Темы:    [ Трапеции (прочее) ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 2- Классы: 7

Условие

Автор: Ковальджи А.К.

Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.

Решение

В верхней стороне четырёхугольника, имеющей длину 1, укладывается три маленьких отрезка и один большой. Значит, в отрезке длины 2 уложатся шесть маленьких отрезков и два больших. Но в нижней стороне четырёхугольника, имеющей длину 2, укладывается три больших отрезка и один маленький. Сравнивая, видим, что пять маленьких отрезков равны одному большому.

Ответ

5.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1997
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	3