Задача 103828

Темы:    [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Условие

Автор: Ященко И.В.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 50 км, между A и C — 40 км, между C и D — 25 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).

а) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.

б) Найдите расстояние между B и C (укажите все возможности).

Подсказка

Выясните сначала, как расположены бензоколонки A, C и D.

Решение

В условии даны все три расстояния между A, C и D. Выясним сначала, как расположены эти три бензоколонки.

Бензоколонки A и C разбивают кольцевую дорогу на две дуги. Если бы бензоколонка D находилась на меньшей дуге, то сумма расстояний от A до D и от D до C была равна расстоянию от A до C. Но это не так.

Значит, бензоколонка D расположена на большей дуге, поэтому длина большей дуги между A и C равна AD + DC = 25 + 35 = 60 км. Следовательно, длина кольцевой дороги равна 60 км + AC = 100 км.

Так как BA = 50 км, то A и B диаметрально противоположны. Значит, расстояние от B до C равно 50 - 40 = 10 км (см. рисунок).

Ответ

а) См. рисунок; б) 10 км.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1998
класс
	1
Класс	7
задача
Номер	3
олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	1998
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	5