Задача 103860

Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Авторы: Спивак А.В., Ященко И.В.

Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Этой коробки Наташе хватило на 41 чашку чая, а Инне – на 58. Сколько пакетиков было в коробке?

Решение

Заметим, что в коробке не могло быть меньше 20 пакетиков: если их хотя бы 19, то Инна не сможет выпить больше  19·3 = 57  чашек, а она выпила 58. С другой стороны, в коробке не могло быть больше 20 пакетиков: если их хотя бы 21, то Наташа не могла выпить меньше  21·2 = 42  чашек, а она выпила 41. Тем самым, в коробке было 20 пакетиков: Инна заварила 18 пакетиков по три раза и два пакетика по два раза, а Наташа заварила один пакетик три раза и 19 пакетиков по два раза.

Ответ

20 пакетиков.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2001
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	3