|
|
 |
Условие
Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль – 5, а Тофсла – 4. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются и один снежок не может попасть в двоих.)
Решение
Если в Вифслу, Тофслу и Хемуля попали x, y и z снежков соответственно, то всего было брошено 13 + x + y + z снежков).
С другой стороны, Вифсла бросил 6x, Хемуль – 5y, а Тофсла – 4z + 1 снежков (вместе с первым снежком). Получаем уравнение: 6x + 5y + 4z + 1 = 13 + x + y + z, откуда
5x + 4y + 3z = 12. Отсюда видно, что x ≤ 2, z ≤ 4.
Записав уравнение в виде 4(x + y + z) + (x – z) = 12, видим, что x – z делится на 4. Учитывая ограничения на x и z получаем два варианта.
1) x = z. Тогда 8x + 4y = 12, 2x + y = 3, откуда (x, y) = (1, 1) или (0, 3). Но во втором случае в Тофслу некому было попадать.
2) x = 0, z = 4. Тогда y = 0. Этот вариант не подходит по аналогичным соображениям.
Ответ
В каждого попали по одному разу.
