ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103868
Темы:    [ Шахматная раскраска ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отметьте на доске 8×8 несколько клеток так, чтобы любая (в том числе и любая отмеченная) клетка граничила по стороне ровно с одной отмеченной клеткой.


Подсказка

Решайте задачу на шахматной доске.


Решение

Будем рассуждать, используя шахматную доску. Заметим, что белые клетки граничат по стороне только с чёрными и наоборот. Поэтому сначала отметим несколько белых клеток так, чтобы у каждой чёрной клетки был ровно один отмеченный сосед (рис. слева).


Отразив отмеченные белые клетки относительно вертикальной средней линии доски, мы получим такой набор чёрных клеток, что у каждой белой клетки есть ровно один отмеченный сосед (рис. справа). При этом у чёрных клеток новых отмеченных соседей не появится.


Ответ

См. рисунок.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача
олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2001
класс
1
Класс 7
задача
Номер 5

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .