ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103869
Темы:    [ Ребусы ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Решите ребус:  БАО×БА×Б = 2002.


Подсказка

2002 = 2·7·11·13.


Решение

  Заметим, что  Б = 1.  Действительно, если  Б ≥ 2,  то  БАО×БА×Б ≥ 200·20·2 = 8000 > 2002.
  2002 = 2·7·11·13.  БА является двузначным делителем числа 2002, начинающимся на цифру 1, то есть БА может быть равно 11, 13 или  2·7 = 14.  Так как  Б ≠ А,  то  БА ≠ 11.  Если  БА = 13,  то  БАО = 2002 : 13 = 154,  откуда А равно и 3, и 5. Противоречие.
  Оставшийся вариант  БА = 14,  БАО = 2002 : 14 = 143  является решением.


Ответ

143·14·1 = 2002.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2002
класс
1
Класс 6
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .