Задача 103871

Тема:    [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Условие

Автор: Произволов В.В.

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.
Какие числа остались на доске?

Решение

Пусть x – наименьшее из написанных чисел. Обозначим через  x + y  вычеркнутое число  (0 < y < 9).  Тогда
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) + (x + 9) – (x + y) = 2002,  то есть  9x = 1957 + y.  1957 + y  делится на 9 только при  y = 5.  Значит,  x = 1962 : 9 = 218.

Ответ

218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226 и 227.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2002
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	3