ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103877
Темы:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Четность и нечетность ]
[ Ребусы ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось  4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.


Подсказка

В исходном примере хотя бы один сомножитель чётный.


Решение

  В получившемся примере три сомножителя чётные, значит, в исходном примере хотя бы один был чётным. Поэтому и произведение было чётным числом, то есть последняя цифра произведения была изменена. Таким образом, слева изменено не более одной цифры. Значит, в исходном примере слева были и пятёрки, и четвёрки, а оканчивалось произведение на 0.
  Если бы ни один из сомножителей не был исправлен, то произведение равнялось бы  4·5·4·5·4 = 1600.  Но запись числа 1600 отличается от записи числа 2240 более чем на одну цифру. Значит, ровно один из сомножителей исправлен, а произведение равно 2240. Поэтому одна из пятёрок исправлена на семёрку.


Ответ

4·5·4·7·4 = 2240  или  4·7·4·5·4 = 2240.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 2002
класс
1
Класс 7
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .