Задача 103886

Темы:    [ Куб ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Условие

Автор: Кустарев А.А.

На гранях кубика расставлены числа от 1 до 6. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырёх боковых гранях оказалась равна 12, во второй — 15. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 3?

Подсказка

Сумма чисел на всех гранях кубика равна 21.

Решение

Заметим, что сумма всех чисел, написанных на кубике, равна 21. Сумма чисел на верхней и нижней грани в первом и втором случаях равна 9 и 6 соответственно.

После первого броска понятно, что либо 3 напротив 6, либо 4 напротив 5. Предположим, что 4 напротив 5. Но после второго броска ясно, что либо 1 напротив 5, либо 2 напротив 4. Противоречие, следовательно, 3 напротив 6.

Ответ

 6.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2003
класс
	1
Класс	6
задача
Номер	6