Задача 103949
|
|
 |
Условие
Игорь закрасил в квадрате 6×6 несколько клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках 2×2 одинаковое число закрашенных клеток и во всех полосках 1×3 одинаковое число закрашенных клеток. Докажите, что старательный Игорь закрасил все клетки.
Решение
Пусть в каждом квадратике 2×2 закрашено m клеток, а в каждой полоске 1×3 – n клеток. Поскольку квадрат 6×6 разбивается на 9 квадратиков, то всего закрашено 9m клеток. Аналогично получаем, что всего закрашено 12n клеток. Значит, 9m = 12n, то есть 3m = 4n. Но 0 < m ≤ 4, 0 < n ≤ 3, поэтому m = 4, n = 3, что и требовалось.
