ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103961
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Числовые таблицы и их свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
Название задачи: Расставьте числа в таблице.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и -1 так, чтобы все суммы по вертикалям, горизонталям и двум диагоналям были различны?

Решение

Если в какой-либо строке стоят все -1, то сумма чисел в этой строке будет равна -6. Заметим, что это наименьшая из возможных сумм. Наибольшая сумма будет равна 6. Можно получить и любую сумму от -6 до 6. Итак, суммы могут принимать 13 различных значений, причем в отдельных строках или столбцах суммы могут повторяться.
Подсчитаем число "клеток", т.е. число столбцов - 6, число строк - 6, число диагоналей - 2, следовательно "клеток" у нас 14, а раскладываем по ним 13 чисел, следовательно, где-то суммы будут совпадать.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 8
Кружок
Год 2005/2006
занятие
Дата 2005-10-01
Номер 1
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле (прочее)
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .