ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103962
Тема:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
Название задачи: Задачи на олимпиаде.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

Решение

Не будем учитывать по одному школьнику, решивших по одной, две и три задачи. Тогда на остальных семерых приходится 35-1-2-3=29 задач. Если бы не было хотя бы одного школьника, решившего не менее пяти задач, то все семеро решили бы не более 7×4=28 задач. Противоречие.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 8
Кружок
Год 2005/2006
занятие
Дата 2005-10-01
Номер 1
Название Принцип Дирихле
Тема Принцип Дирихле (прочее)
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .