Задача 103966
|
|
 |
Условие
В Монголии имеются в обращении монеты в 3 и 5 тугриков. Входной билет в центральный парк стоит 4 тугрика. Как-то раз перед открытием в кассу парка выстроилась очередь из 200 посетителей. У каждого из них, а также у кассира есть ровно 22 тугрика. Докажите, что все посетители смогут купить билет в порядке очереди.
Решение
Набрать 22 тугрика монетами по 3 и 5 тугриков можно единственным способом: две монеты по 5 тугриков и четыре монеты по 3 тугрика. Укажем, как должен действовать кассир. У первого посетителя он просит три монеты по 3 тугрика и даёт ему сдачу монетой в 5 тугриков. У второго посетителя кассир просит две монеты по 5 тугриков и даёт ему сдачу двумя монетами по 3 тугрика. После этого у кассира монет каждого типа стало на одну больше. Продолжая действовать таким же образом, он сможет обслужить любое количество посетителей.
