ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103992
Темы:    [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
Название задачи: Делимость на 120.
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Доказать, что число  n5 – 5n³ + 4n  делится на 120 при любом натуральном n.


Решение

n5 – 5n³ + 4n = n(n² – 1)(n² – 4) = (n – 2)(n – 1)n(n + 1)(n + 2).  Из пяти последовательных чисел одно делится на 5, по крайней мере одно – на 3, и два числа являются соседними чётными числами, одно из которых делится на 2, а другое на 4. Окончательно данное выражение делится на  2·4·3·5 = 120.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения МЦНМО
класс
Класс 8
Кружок
Год 2005/2006
занятие
Номер 2
Название Делимость
Тема Признаки делимости (прочее)
Тема Деление с остатком
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .