Задача 103997

Тема:    [ Неопределено ]

Сложность: 3 Классы: 8,9 Название задачи: Наименьшее число.

Условие

Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.

Решение

Число 19k + 2 может делится на 82 только при четном k = 2m. Тогда 19m + 1 = 41q или 19m = 38q + (3q-1). Выражение справа делится на 19, если будет делиться на 19 второе слагаемое, т.е. 3q - 1 = 19p или 3q = 18p + (p+1). Наименьшее p, при котором второе слагаемое делится на 3, равно 2. Тогда q = 13, m = 28; k = 56; n = 19×56=1064.

Источники и прецеденты использования

кружок
Место проведения	МЦНМО
класс
Класс	8
Кружок
Год	2005/2006
занятие
Номер	2
Название	Делимость
Тема	Признаки делимости (прочее)
Тема	Деление с остатком
задача
Номер	6