ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104021
Темы:    [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Куб ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.


Решение

а) На каждой грани написано одно из пяти чисел: 0, 1, 2, 3 или 4. Но граней всего шесть, и значит, на некоторых двух гранях будут написаны совпадающие числа.

б) Решение такое же, только на каждой грани написано одно из пяти чисел –4, –2, 0, 2, 4.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Тема Куб
Название Куб
Номер 8
задача
Номер 2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .