Задача 104049

Тема:    [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Условие

Дима провёл социальный опрос и выяснил про жителей своего подъезда, что: 25 из них играют в шахматы, 30 были в Архангельске, 28 летали на самолете. Среди летавших на самолете 18 играют в шахматы и 17 были в Архангельске. 16 жителей играют в шахматы и были в Архангельске, притом среди них 15 еще и летали на самолете. От управдома Дима узнал, что всего в подъезде живет 45 человек. Не врет ли управдом?

Решение

Управдом врет. Формула включения-исключения для людей, которые не были в Архангельске, не играют в шахматы, и не летали на самолете, дает 45-25-30-28+16+18+17-15=-2<0.

Ответ

Управдом врет.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Тема	Классическая комбинаторика
Название	Свобода выбора
Номер	13
задача
Номер	5