Задача 104078

Темы:    [ Степень вершины ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8

Условие

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

Решение

Каждая мышка за одну ночь может побывать на складе с тремя другими мышками. Чтобы побывать на складе с каждой из 23 других мышек по одному разу, ей необходимо  23 : 3  ночей. Но число 23 не делится на 3. Поэтому такая ситуация невозможна.

Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Окружная олимпиада (Москва)
год
Дата	2006
класс
Класс	6
задача
Номер	5