Задача 104082
|
|
 |
Условие
В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?
Решение
Пусть первые девять простых чисел как-то расставлены в клетках квадрата. Среди них есть ровно одно чётное число − 2. Сумма чисел в строке, содержащей двойку, чётна (сумма двух нечётных и одного чётного чисел). В строках, не содержащих двойку, сумма чисел нечётна, следовательно, суммы чисел в каких-то двух строках разные, и получить магический квадрат нельзя.
Ответ
Нельзя.
