ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 104124
Темы:    [ Задачи на движение ]
[ Средние величины ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Антон сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он решил пробежать вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал, спускаясь вместе с милиционером по неподвижному эскалатору?


Решение 1

Антон бежал вверх в 5 раз дольше, чем вниз (потому что насчитал в 5 раз больше ступенек). При этом навстречу ему выползло в 5 раз больше ступенек, чем "убежало" при спуске. Если Антон сбежит вниз 5 раз, то он насчитает 150 ступенек, а убегут от него столько же ступенек, сколько выпозло при подъёме. Поэтому  150 + 150 = 300  – это ушестеренное число ступенек эскалатора.


Решение 2

Будем считать, что скорость v Антона относительно эскалатора равна 1 ступеньке в секунду. Пусть u – скорость эскалатора. Тогда по условию Антон со скоростью  v + u  пробегает расстояние, равное длине эскалатора, за 30 секунд, а со скоростью  v – u  – за 150 секунд. Так как v – среднее арифметическое чисел  v + u  и  v – u,  а время обратно пропорционально скорости, то время, за которое Антон пробежит длину эскалатора со скоростью v (когда эскалатор неподвижен) равно среднему гармоническому чисел 30 и 150, то есть  2·30·150 : (30 + 150) = 50  секунд. За это время он насчитает 50 ступенек.


Ответ

50 ступенек.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 7
год
Место проведения 57 школа
Год 2005/06
занятие
Номер 17
Название Step by step
задача
Номер 4

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .