|
|
 |
Условие
Антон сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он решил пробежать вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал, спускаясь вместе с милиционером по неподвижному эскалатору?
Решение 1
Антон бежал вверх в 5 раз дольше, чем вниз (потому что насчитал в 5 раз больше ступенек). При этом навстречу ему выползло в 5 раз больше ступенек, чем "убежало" при спуске. Если Антон сбежит вниз 5 раз, то он насчитает 150 ступенек, а убегут от него столько же ступенек, сколько выпозло при подъёме. Поэтому 150 + 150 = 300 – это ушестеренное число ступенек эскалатора.
Решение 2
Будем считать, что скорость v Антона относительно эскалатора равна 1 ступеньке в секунду. Пусть u – скорость эскалатора. Тогда по условию Антон со скоростью v + u пробегает расстояние, равное длине эскалатора, за 30 секунд, а со скоростью v – u – за 150 секунд. Так как v – среднее арифметическое чисел v + u и v – u, а время обратно пропорционально скорости, то время, за которое Антон пробежит длину эскалатора со скоростью v (когда эскалатор неподвижен) равно среднему гармоническому чисел 30 и 150, то есть 2·30·150 : (30 + 150) = 50 секунд. За это время он насчитает 50 ступенек.
Ответ
50 ступенек.
