Задача 105194

Темы:    [ Раскраски ] [ Метод координат на плоскости ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Условие

Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.

Ответ

Для удобства введем на прямой координаты. Пусть точки -1 и 1 покрашены в один цвет. Тогда 3 и -3 — другого цвета (иначе искомый отрезок - соответственно, [-3; 1] или [-1; 3]). Тогда, в зависимости от цвета 0, либо отрезок [-1,1], либо [-3,3] удовлетворяет условию.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	7
год
Место проведения	57 школа
Год	2005/06
занятие
Номер	18
Название	Раскраски
Тема	Раскраски
задача
Номер	5