Задача 105194
|
|
 |
Условие
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.
Ответ
Для удобства введем на прямой координаты. Пусть точки -1 и 1 покрашены в один цвет. Тогда 3 и -3 — другого цвета (иначе искомый отрезок - соответственно, [-3; 1] или [-1; 3]). Тогда, в зависимости от цвета 0, либо отрезок [-1,1], либо [-3,3] удовлетворяет условию.
