Задача 105203
|
|
 |
Условие
Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
Решение
Если в первый день Вася съест a конфет, то за n дней он съест a + (a + 1) + ... + (a + n – 1) = ½ n(2a – 1 + n).
Значит, ½ n(2a – 1 + n) = 777.
Следовательно, n делит 2·777 = 1554. Так как 1554 = n(2a – 1 + n) > n², то n < 40. Но максимальное число n, меньшее 40 и делящее
1554 = 2·3·7·37, равняется 37. Случай n = 37 действительно возможен при a = 3.
Ответ
n = 37.
