Задача 107623

Темы:    [ Правильные многогранники. Двойственность и взаимосвязи ] [ Куб ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Условие

Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?

Решение

Пример. Построим куб, у которого рёбра в два раза больше, чем у исходного, и отметим середины его граней. Ясно, что можно построить октаэдр с вершинами в отмеченных точках, причём все его рёбра будут равны половинкам диагоналей граней построенного куба. Таким образом, этот октаэдр и является искомым.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Дата	1996
Название	конкурс по математическим играм
Задача
Номер	6