Условие
Треугольник
ABC вписан в окружность. Точка
D — середина дуги
AC, точки
K и
L выбраны на сторонах
AB и
CB соответственно так, что
KL параллельна
AC. Пусть
K' и
L' — точки пересечения прямых
DK и
DL соответственно с окружностью. Докажите, что вокруг четырехугольника
KLL'
K' можно описать окружность.
Решение
Рассмотрим касательную
NM в точке
D (рис. 1). Имеем
K'
KL =
KDM,
K'
L'
D=
K'
DN. Отсюда
K'
KL +
K'
L'
L = 180
o, а это и означает, что вокруг четырёхугольника
KK'
L'
L можно описать окружность.
 |
| Рис. 1 |
Источники и прецеденты использования
