Задача 107722

Тема:    [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Условие

На протяжении некоторого года (от 1 января до 31 декабря включительно) количество вторников было равно количеству четвергов. Следует ли из этого, что и количество сред было такое же? Рассмотрите два случая:
а) в году было 365 дней,
б} в году было 366 дней.

Решение

а) В году 365 дней, то есть 52 полные недели плюс один день. Если год начинается со среды (например, 2003-й год), то сред будет на одну больше, чем вторников и четвергов. б) 366 дней — это 52 недели и ещё 2 дня. Они не могут быть вторником и четвергом, так как эти дни идут не подряд. Не один из этих дней не среда, потому что иначе другой день был бы вторником или четвергом, и при этом нарушается условие равенства вторников и четвергов. Значит, сред в году не больше и не меньше.

Ответ

а) Не следует. б) Следует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир им.Ломоносова
номер/год
Год	2002
Название	конкурс по математике
Задача
Номер	1