ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 107760
УсловиеУченик не заметил знака умножения между двумя семизначными числами и написал одно четырнадцатизначное число, которое оказалось в три раза больше их произведения. Найдите эти числа. РешениеПусть x и y – искомые числа. По условию 3xy = 107x + y. Первый способ. 3y = 107 + y/x. Поскольку 0 < y/x < 10, то 107 < 3y < 107 + 10. Следовательно, 3333333⅓ < y < 3333336⅔. Значит, y/x < 4, то есть Второй способ. 107x = (3x – 1)y. Поскольку x и 3x – 1 взаимно просты, то 3x – 1 – делитель 107. Но 3x – 1 ≥ 3·106 – 1, поэтому 3x – 1 = 5·106. Отсюда Ответ1666667 и 3333334. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|