Задача 107773

Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Галочкин А.И.

Докажите, что все числа 10017, 100117, 1001117, ... делятся на 53.

Решение

Умножив такое число на 9, получим число 9010...053, которое делится на 53, так как  901 = 53·17.  Значит, и исходное число делится на 53.

Замечания

Можно показать, что частное от деления данного числа на 53 имеет вид 18...89.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	58
Год	1995
вариант
Класс	8
задача
Номер	2