ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 107821
Темы:    [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В некоторых клетках шахматной доски стоят фигуры. Известно, что на каждой горизонтали стоит хотя бы одна фигура, причём в разных горизонталях – разное число фигур. Докажите, что всегда можно отметить 8 фигур так, чтобы в каждой вертикали и каждой горизонтали стояла ровно одна отмеченная фигура.


Решение

  На горизонтали может стоять от одной до восьми фигур. Так как на разных горизонталях – разное число фигур, на некоторой горизонтали стоит ровно одна фигура, на некоторой другой – две фигуры, ..., наконец, некоторая горизонталь заполнена восемью фигурами. Пронумеруем горизонтали в соответствии с количеством стоящих на них фигур.
  Отметим на первой горизонтали ее единственную фигуру. Поскольку на второй горизонтали две фигуры, хотя бы одну из них можно отметить. Поскольку на третьей горизонтали три фигуры, хотя бы одну из них можно отметить, и так далее.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 60
Год 1997
вариант
Класс 8
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .