Задача 108732

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

У Ивана-царевича есть два волшебных меча. Первым он может отрубить Змею Горынычу 21 голову. Вторым – 4 головы, но при этом у Змея Горыныча отрастает 2006 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя.)

Решение

Остаток числа голов Змея Горыныча по модулю 7 не меняется, а вначале этот остаток равен 2.

Ответ

Не сможет.

Источники и прецеденты использования

Кружок
Название	ВМШ 57 школы
класс
Класс	8
год
Место проведения	57 школа
Год	2006/07
занятие
Название	Первое занятие
Номер	1
Тема	Неопределено
задача
Номер	6