Задача 108744

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Если сумма квадратов двух целых чисел делится на 3, то каждое из этих чисел делится на 3. Доказать.

Решение

n² при делении на 3 даёт либо остаток 0 (если n кратно 3), либо 1 (в противном случае). Сумма двух таких остатков делится на 3 только в случае, когда оба равны нулю.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1966
Название	16-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Номер	16
Задача
Название	Задача 8.1