Задача 108978

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Условие

Найти такое трёхзначное число, удвоив которое, мы получим число, выражающее количество цифр, необходимое для написания всех последовательных целых чисел от единицы до этого искомого трёхзначного числа (включительно).

Решение

Пусть x – искомое число. Однозначных чисел всего 9, двузначных – 90, трёхзначных чисел до x включительно –  x – 99.  Количество цифр, необходимое для написания всех последовательных чисел от 1 до x, равно  9 + 2·90 + 3·(x – 99) = 3x – 108.  Получим уравнение  2x = 3x – 108,  откуда  x = 108.

Ответ

108.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год	1962
Номер	12
Название	12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название	Задача 7.4