ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 108981
Темы:    [ Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой ]
[ Перенос помогает решить задачу ]
[ Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек ]
[ Симметрия и построения ]
Сложность: 5
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N , чтобы MN=3 см и DMN= MNE .

Решение

Допустим, что искомые точки M и N найдены, MN – данный отрезок и DMN= MNE (рис.) Проведём DL||AB и отложим DL=MN (3 см). Соединим точку M с точкой D и N с L . MDLN – параллелограмм. BMD= MNL как соответствующие углы при параллельных MN и DL и секущей AB . BMD= ENA как смежные к равным углам DMA и MNE , следовательно, MNL= ENA . Опустим из точки L перпендикуляр на прямую AB и продолжим его до пересечения с прямой EN в точке K . KNM= ANE как вертикальные. Поэтому KNM= MNL . KFN= FNL как прямоугольные треугольники с общим катетом FN и равными острыми углами. Следовательно, KF=FL . Построив DL||AB и DL=NM , опускаем перпендикуляр из точки L на AB и продолжаем его на отрезок FK=FL . Точку K соединяем с точкой E и находим точку N в пересечении этой прямой с прямой AB . Откладываем отрезок NM на стороне AB и находим точку M . Доказательство вытекает из анализа.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Год 1962
Номер 12
Название 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Задача
Название Задача 8.2

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .