|
|
 |
Условие
Дан острый угол ABC . На стороне BC отложены отрезки BD= 4 см
и BE= 14 см. Найти на стороне BA такие две точки M и N ,
чтобы MN=3 см и DMN=
MNE .
Решение
Допустим, что искомые точки M и N найдены, MN – данный
отрезок и DMN=
MNE (рис.) Проведём DL||AB и отложим
DL=MN (3 см). Соединим точку M с точкой D и N с L . MDLN
– параллелограмм.
BMD=
MNL как соответствующие углы
при параллельных MN и DL и секущей AB .
BMD=
ENA
как смежные к равным углам DMA и MNE , следовательно,
MNL=
ENA . Опустим из точки L перпендикуляр на прямую AB и
продолжим его до пересечения с прямой EN в точке K .
KNM=
ANE как вертикальные. Поэтому
KNM=
MNL .
KFN= FNL как прямоугольные треугольники с общим
катетом FN и равными острыми углами. Следовательно, KF=FL .
Построив DL||AB и DL=NM , опускаем перпендикуляр из точки L на
AB и продолжаем его на отрезок FK=FL . Точку K соединяем с
точкой E и находим точку N в пересечении этой прямой с прямой
AB . Откладываем отрезок NM на стороне AB и находим точку M .
Доказательство вытекает из анализа.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Белорусские республиканские математические олимпиады |
| олимпиада | |
| Год | 1962 |
| Номер | 12 |
| Название | 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
| Задача | |
| Название | Задача 8.2 |
