|
|
 |
Условие
Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?
Решение 1
Пусть скорость катеров v км/ч, скорость течения в первой реке
v1 км/ч, а скорость течения во второй реке v2 км/ч. Пусть v1 > v2. Если обозначить расстояние, проходимое в одном направлении катерами, через S, то время, затраченное первым катером на весь путь,
а время, затраченное вторым катером,
Поскольку числители у обоих выражений одинаковы, то большей будет
дробь с меньшим знаменателем, а так как знаменатели есть разности с равными уменьшаемыми, то знаменатель меньше у первой дроби, у которой вычитаемое больше.
Решение 2
Средняя скорость "поездки" в оба конца равна среднему гармоническому скорости по течению и скорости против течения. При фиксированном среднем арифметическом (оно в обоих случаях равно скорости катера в стоячей воде) среднее гармоническое больше тогда, когда числа находятся ближе к среднему арифметическому, то есть когда скорость реки меньше.
Ответ
B реке с более быстрым течением.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Белорусские республиканские математические олимпиады |
| олимпиада | |
| Год | 1962 |
| Номер | 12 |
| Название | 12-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
| Задача | |
| Название | Задача 8.3 |
