Условие
Найти два двузначных числа, обладающих свойствами: если к большему
искомому числу приписать справа нуль и меньшее число, а к меньшему
приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся чисел
первое, будучи разделено на второе, даст в остатке 590, в частном
2. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного
большего числа и утроенного меньшего, равна 72.
Решение
Пусть меньшее число
x , а большее –
y . Тогда
3x+2y=72 . Число,
полученное путём приписывания к большему числу справа нуля, равно
10y . Это – трёхзначное число, если к нему приписать меньшее
число, то получим
1000y+x . Второе преобразованное число –
10(100x+y)=1000x+10y . Запишем результат деления первого числа на
второе:
1000y+x=(1000x+10y)· 2+590 . Получаем систему
уравнений:
Решая эту систему, получаем решения
x=10, y=21 .
Ответ
10, 21.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
олимпиада |
|
Название |
Белорусские республиканские математические олимпиады |
|
олимпиада |
|
Год |
1963 |
|
Номер |
13 |
|
Название |
13-я Белорусская республиканская математическая олимпиада |
|
Задача |
|
Название |
Задача 8.3 |
