Задача 109015

Темы:    [ Средние величины ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Показать, что если  a > b > 0,  то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между     и  

Решение

  Разность между средним арифметическим и средним геометрическим данных чисел есть  
  Определим знак разности    
  Это выражение положительно: первый множитель положителен по условию, а второй можно представить в виде  
  Аналогично положительна разность     первый множитель положителен, а второй равен  

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Название	14-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год	1964
Номер	14
Задача
Название	Задача 9.4