Задача 109022

Темы:    [ Площадь трапеции ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Трапеция, основания которой равны a и b  (a > b),  рассечена прямой, параллельной основаниям, на две трапеции, площади которых относятся как  k : p.  Найти длину общей стороны образовавшихся трапеций.

Решение

Обозначим длину отрезка MN через x (см. рис.). Проведём через точку M прямые  EF || CD  и  KL ⊥ AD .  Длину отрезка KM обозначим через H₁, длину отрезка ML – через H₂. Тогда     Из подобия треугольников EMB и FMA   MK : ML = EB : AF,  или  ^H₁/_H2 = ^x–b/_a–x.  Следовательно,
^x–b/_a–x = ^k(a+x)/_p(b+x),  откуда  

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Белорусские республиканские математические олимпиады
олимпиада
Название	15-я Белорусская республиканская математическая олимпиада
Год	1965
Номер	15
Задача
Название	Задача 8.3