ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 109148
Условие
Ребро правильного тетраэдра равно a . Найти стороны и площадь
сечения, параллельного двум его скрещивающимся рёбрам и отстоящего
от центра тетраэдра на расстояние b , причём
0<b<a Решение
Секущая плоскость PEFK параллельна прямой SC , а потому
пересекается с гранями, в которых лежит ребро SC , по прямым,
параллельным ребру SC : EF||SC, PK||SC (рис.). По аналогичной
причине секущая плоскость пересекается с гранями, содержащими ребро
AB , по прямым, параллельным этому ребру: PE||AB, KF||AB . Таким
образом, в сечении получается параллелограмм. Поскольку же
непересекающиеся ребра в правильном тетраэдре взаимно
перпендикулярны ( AB Площадь прямоугольника равна NT· KF=(a2-8b2)/4 .
Ответ
сечение – прямоугольник со сторонами
(a+2 Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке